/**
 * 最大子数组和
 *
 * 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 * 子数组是数组中的一个连续部分。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
 * 输出：6
 * 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
 *
 * 示例 2：
 * 输入：nums = [1]
 * 输出：1
 *
 * 示例 3：
 * 输入：nums = [5,4,-1,7,8]
 * 输出：23
 *
 * 提示：
 * 1 <= nums.length <= 105
 * -104 <= nums[i] <= 104
 *
 * 进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
 */

/**
 * 1. 动态规划, dp[i] : 表示 从 0 ~ i 中以 i 结尾的最大的子数组的和
 * 这里只有判断 dp[i - 1] 是否大于 0 即可, 因为要是 dp[i - 1] <= 0
 * 还要以 i 结尾, 那么直接就是 nums[i] 单走, 要是 nums[i] > 0
 * 那么就是无论如何也要加上 dp[i - 1], 这样肯定是大的
 * 时间复杂度 : O(n)
 * 空间复杂度 : O(n)
 */

public class Main {

    public int maxSubArray1(int[] nums) {

        // nums 的长度
        int n = nums.length;

        // 这里多创建一个空间, 用来做初始化
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 定义最小值
        int ret = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {

            if (dp[i - 1] > 0) {

                // > 0, 就要加上 dp[i - 1]
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i - 1];
            } else {

                // <= 0, 就单走
                dp[i] = nums[i - 1];
            }

            // 这里再取每个 dp[i] 的最大值
            ret = Math.max(ret, dp[i]);
        }

        // 返回最大值
        return ret;
    }
}